Tutti gli Einstein dell'islam

di Alessandro Zaccuri

Un islam molto diverso da quello che crediamo di conoscere. Un mondo culturale vivacissimo e aperto alla ricerca scientifica, lungo una direttrice che parte dalla riscoperta del sapere greco, passa per la Baghdad degli Abbasidi e alimenta il nostro Rinascimento. A ripercorrere questa vicenda è il fisico Jim Al-Khalili, che i telespettatori britannici conoscono bene grazie ai documentari da lui curati per la Bbc. Nato a Baghdad nel 1962, da padre iracheno e madre inglese, oggi insegna all’Università del Surrey ed è quello che gli anglosassoni chiamano humanist. Un laico, diremmo noi, che però ha dialogato in tutta franchezza con l’arcivescovo emerito di Canterbury, il reverendo Rowan Williams, e che nel suo documentatissimo La casa della saggezza (Bollati Boringhieri) non si stanca di sottolineare il ruolo svolto dalla corrente del mutazilismo nella fioritura scientifica del IX secolo. «È una corrente islamica che offre un esempio di tolleranza per le altre fedi», spiega Al-Khalili alla vigilia del suo intervento al Festivaletteratura, in programma oggi alle 17.45 presso l’Aula magna dell’Università di Mantova. «Questo significa – aggiunge – che fisici cristiani, matematici ebrei e astronomi musulmani lavoravano fianco a fianco. Strano a dirsi, ma il mutazilismo era assai meno tollerante verso le altre sette islamiche di quanto lo fosse nei confronti di cristiani ed ebrei».

Quale fu, secondo lei, il maggior contributo della scienza araba in età medievale?
«L’aver posto le basi del metodo scientifico. Non sarebbe difficile elencare le singole scoperte: la fondazione dell’algebra da parte di Khwarizmi, le opere astronomiche di al-Battani, il grande Canone della medicina di Ibn Sina, il vostro Avicenna. Io però credo che la vera novità sia costituita dall’affermarsi di un modello di pensiero capace di mettere in connessione l’elemento teorico-matematico con quello sperimentale. Il modo in cui facciamo scienza oggi è del tutto analogo al procedimento adottato da Ibn al-Haytham e dagli altri».

Ibn al-Haytham?
«In Occidente lo conoscete come Alhazen: un grandissimo fisico, i cui studi sull’ottica non solo hanno influenzato Galileo e Newton a distanza di mezzo millennio, ma sono stati decisivi anche per la comprensione della prospettiva nell’arte italiana del Rinascimento. Spesso si parla di lui come del primo scienziato in senso moderno. Di sicuro è stato il primo a spiegare correttamente il funzionamento della vista in termini di ottica geometrica».

Al suo fianco chi metterebbe?
«Altri due grandi suoi contemporanei, e cioè Ibn Sina e al-Biruni. Il primo, Avicenna, fu una superstar del rango di Einstein: bambino prodigio, fisico eminente, era conteso dalle corti dell’epoca. Fu il maggior filosofo del mondo medievale e, forse, il pensatore più conosciuto di quell’età. Biruni, al confronto, fu una figura più modesta e quindi meno nota, ma non per questo meno geniale. Per la vastità delle sue conoscenze può essere considerato il Leonardo da Vinci islamico. Dalla storia alla matematica, dalla geologia alla metafisica, non c’è quasi argomento su cui non abbia esercitato la sua influenza».

Ma qual è oggi il rapporto fra l’islam e la scienza?
«Tendo a essere ottimista. Non sono un credente, ma da umanista guardo con fiducia al genere umano e alla sua capacità di arrivare a risolvere ogni problema. Certo, sono profondamente rattristato dalle atrocità e dai gesti d’odio che oggi vengono compiuti nel nome dell’islam. Allo stesso tempo, so che si potrebbe ritenere ingenuo il mio auspicio che la situazione possa migliorare. L’islam ha una lunga strada da percorrere per ritrovare lo splendore del passato, ma non vedo perché questo non debba accadere. La mia convinzione è che la libertà di pensiero e una visione illuminista finiranno per avere la meglio rispetto alla sfiducia nella scienza».

Pensa che un libro come il suo possa anche vincere i pregiudizi dell’Occidente?
«Mi pare che sia una vicenda importante da raccontare. La conoscenza scientifica non rispetta i confini geografici, culturali e linguistici: oggi quella che fu la scienza araba è anche la nostra scienza. Nel contempo, però, mi auguro che ci si convinca di come il mondo islamico non vada guardato con sospetto o disprezzo. Sul piano personale, poi, spero di essere considerato un commentatore abbastanza imparziale: scienziato, ateo, figlio di un musulmano e di una cristiana…».

Non si sente erede della tradizione scientifica araba?
«Durante la mia infanzia in Iraq ho sentito ripetere spesso i nomi di questi grandi scienziati del passato, ma non ero in grado di apprezzarne l’importanza. Attraverso questo libro ho cercato di indurre i giovani e le giovani del mondo arabo e islamico a guardare con orgoglio alla tradizione da cui provengono. Un simile consapevolezza non può che essere positiva per il futuro, ne sono persuaso».

«Avvenire» del 5 settembre 2013

La salvezza in una cifra

La Bibbia e la scienza dei numeri

di Gianfranco Ravasi

Anche chi non ha una grande assuefazione coi testi sacri sa che essi sono costellati di numeri che spesso non devono essere computati quantitativamente, ma valutati qualitativamente, cioè come simboli. Così, che la creazione dell’universo sia dalla Genesi distribuita nei sette giorni della settimana, destinata ad avere il suo apice nel sabato liturgico, è legato al fatto che il sette è un segno di pienezza e perfezione, naturalmente coi suoi multipli. In questa luce si comprende perché si scelgano nell’Apocalisse sette chiese, perché Gesù ci ammonisca di perdonare non solo sette volte, ma settanta volte sette, perché l’oro puro sia «raffinato sette volte», come si dice nel Salmo 12,7, perché settanta siano gli anziani del «senato» costituito da Mosè, settanta i discepoli inviati in missione da Gesù, settanta siano gli anni dell’esilio babilonese e settanta settimane d’anni scandiscano l’avvento finale del regno messianico, secondo il libro di Daniele (9, 24).
Ugualmente al tre viene assegnato un valore di pienezza, come appare in modo supremo nella Trinità cristiana, ma come si aveva già in tante altre distinzioni ternarie bibliche: tre erano le parti dell’universo (cielo, terra, inferi), tre le feste principali di Israele (Pasqua, Settimane, Capanne), tre preghiere marcavano la giornata, tre giorni Gesù rimane nella tomba (anche se questo computo è in realtà solo su frazioni giornaliere). Il quattro, evocando i punti cardinali, propone una totalità: ecco perché quattro sono gli esseri viventi misteriosi che stanno accanto a Dio Onnipotente secondo l’Apocalisse, così come i quattro fiumi che scorrono dall’Eden rappresentano tutto il sistema idrografico della terra, mentre Qohelet-Ecclesiaste nel capitolo 3 del suo libro tratteggia l’intera storia in ventotto (7 x 4) «tempi e momenti».
È dal quattro che fluisce il multiplo quaranta, intrecciato con un altro numero che indica pienezza, il dieci (si pensi al Decalogo): quaranta sono i giorni e le notti del diluvio, gli anni dell’esodo di Israele nel deserto, i giorni delle tentazioni di Gesù, i colpi della fustigazione del condannato e così via elencando. Altrettanto significativo è il dodici che ritroviamo nelle tribù di Israele, nel parallelo degli apostoli di Gesù e nel multiplo 144.000 (12 x 12 x 1000) degli eletti dell’Apocalisse. Altre volte i giochi simbolici si fanno più complessi, come accade nella formula x/x+1: «Tre cose sono troppo ardue per me, anzi quattro, che non comprendo affatto: la via dell’aquila nel cielo, la via del serpente sulla roccia, la via della nave in alto mare, la via dell’uomo verso una giovane donna» (Proverbi 30, 18-19).
Le cose si complicano ulteriormente nel giudaismo successivo, quando appare una particolare numerologia chiamata “gematria”, deformazione della parola “geometria”. Essa cercava di intuire il significato recondito e segreto delle parole basandosi sulla corrispondenza numerica delle lettere.
Questo esercizio trionferà nella cosiddetta Qabbalah (letteralmente “realtà trasmessa”, “tradizione”), una teoria mistica giudaica fiorita a partire dal XII secolo e che ha lasciato una traccia in vari movimenti esoterici moderni e in forme popolari, anche contemporanee, di taglio spesso cialtronesco e illusorio. Un esempio celebre di “gematria“ cristiana è il famoso 666, il «numero della Bestia», proposto dall’Apocalisse (13, 18), forse il libro biblico più ricco di simbolismi numerici (tra cardinali, ordinali e frazionali in quelle pagine si contano ben 283 cifre!). Si tratta ovviamente di un multiplo di sei, il numero imperfetto per eccellenza, dato che esso rappresenta il sette privato di un’unità e il dodici dimezzato. Siamo, dunque, in presenza di un concentrato di limite e imperfezione il cui valore “gematrico” è stato variamente interpretato. La più comune decifrazione vede in esso la somma dei valori numerici del nome “Nerone Cesare”, trascritto in ebraico come NRWN QSR (N 50 + R 200 + W 6 + N 50 + Q 100 + S 60 + R 200 = 666), il grande persecutore dei cristiani. Alla base di tutta la numerologia biblica rimane, comunque, la convinzione che il Signore – come si legge nel libro della Sapienza che forse evoca una frase di Platone – «ha disposto ogni cosa con misura, calcolo e peso» (11, 20).

--------------------------------------------------------------------------------

1. L’unità Il numero 1 è la cifra della divinità per eccellenza: Dio è unico. «Ascolta, Israele, il Signore è nostro Dio, il Signore è uno» (Dt 6,4)

3. La totalità Il simbolo della Trinità (Padre, Figlio e Spirito Santo). Ma anche le tre tentazioni che Gesù subisce da parte del diavolo nel deserto e che indicano i principali rischi dell’uomo: potere, ricchezza, fama.

4. La terra e il cosmo I punti cardinali sono 4. Così, quando la Genesi (2, 10-14) descrive i 4 fiumi che bagnavano i lati dell’Eden, vuol dire che il cosmo nella sua totalità era un paradiso. Prima del peccato di Adamo ed Eva...

6. L’uomo e le opere Sette meno uno: è il numero che rappresenta la perfezione mancata, ma anche le opere dell’uomo: non per caso «Dio ha creato l’uomo il sesto giorno» (Gn 1,26)

7. La perfezione Sette è invece il numero che segnala la perfezione delle opere di Dio: la settimana della creazione come «cosa buona» si completa infatti solo col sabato. Anche nel libro di Giosuè le mura di Gerico crollano dopo una processione di 7 giorni.

10. La memoria 10 come le piaghe d’Egitto (Es 7-12), 10 come gli antenati che stanno fra Adamo e Noè e fra Noè e Abramo (Gn 5)... Soprattutto 10 come i comandamenti dati da Dio a Mosè (Es 20,1-17): da ricordare contandoli sulle dita delle mani.

12. L’elezione E' la cifra che sta a significare la scelta del Signore, il numero dell’elezione: le 12 tribù d’Israele, i 12 apostoli… Per estensione, è il numero che designa il popolo di Dio (dell’Antico e del Nuovo Testamento) nella sua totalità.

40. Il cuore, le generazioni Sono gli anni di una generazione e dunque il tempo necessario per un cambiamento, una conversione radicale. Per questo il Diluvio universale si prolunga 40 giorni e 40 notti (è il passaggio a un’umanità nuova) e gli israeliti soggiornano 40 anni nel deserto.

«Avvenire» del 23 luglio 2012

Vade retro test

Gli studenti finlandesi, presunti primi della classe europei nella matematica, non capiscono più né algebra né geometria

di Giorgio Israel

E’ ormai un luogo comune indicare la Finlandia come un modello di scuola innovativa, di successo e che riesce a conquistare le prime posizioni nelle classifiche internazionali Ocse-Pisa (Programme for International Student Assessment), in particolare nella matematica; e quindi come un modello da seguire per avere successo nelle valutazioni. Ma proprio questo esempio dimostra quanto lo slogan delle “valutazioni oggettive” e della “misurazione delle qualità” sia fondato sulla sabbia.
Diverse recenti analisi sviluppate da matematici e studiosi di problemi dell’insegnamento finlandesi (tra cui ricordiamo articoli pubblicati dal 2006 in poi da G. Malaty, E. Pehkonen, O. Martio e altri) mettono in luce una realtà molto diversa. Come intitola un appello firmato nel 2006 da Kari Astela, professore all’Università di Helsinki, e da più di altri duecento professori, “le classifiche Pisa dicono soltanto una verità parziale circa le abilità matematiche dei bambini finlandesi”, mentre, di fatto, “le conoscenze matematiche dei nuovi studenti hanno subito un declino drammatico”. I matematici K. Tarvainen e S. Kivelä, in un articolo intitolato “Gravi difetti nelle abilità matematiche finlandesi” hanno sottolineato che gran parte dei firmatari dell’appello di Astela sono professori di politecnici o università tecniche e quindi non insegnano una matematica “accademica”, bensì una matematica richiesta nelle pratiche tecniche e nelle scienze dell’ingegneria.
Da parte sua, George Malaty ha osservato che “in Finlandia sappiamo che non avremmo avuto alcun successo in Pisa se i test avessero riguardato la comprensione dei concetti o delle relazioni matematiche”. Da più parti è stato severamente osservato che le varie riforme introdotte in Finlandia hanno finito col generare un “oggetto didattico” che con la matematica propriamente detta ha in comune soltanto il nome e che serve a superare bene i test Ocse-Pisa ma ha avuto effetti disastrosi sulla cultura matematica diffusa, oltre che su un declino accertato della conoscenza superiore nelle università e nei politecnici.
L’insegnamento della matematica in Finlandia ha conosciuto varie riforme. In sintesi: la riforma “New mathematics” implementata dal 1970 al 1980, la “Back-to-Basics” (1980-1985), seguita da altre due riforme che hanno prodotto un orientamento sempre più deciso verso un approccio pratico, e cioè “Problem solving” (1985-1990), e la più radicale, “Everyday mathematics” (1990-95).
La tendenza è stata quindi verso un approccio concreto ispirato a una visione puramente operativa della matematica, rivolta a scopi pratici e tendente a gravitare attorno al calcolatore, per giunta visto in un senso molto radicale, e cioè non come ausilio bensì come modello di riferimento. Ciò ha condotto, come vedremo, a sostituire le procedure di calcolo codificate nell’aritmetica e nell’algebra con quelle ideate ad hoc per far funzionare la macchina.
Sintetizziamo rapidamente le caratteristiche dell’“oggetto didattico” detto “matematica” che queste riforme hanno man mano costruito.
In primo luogo, non si fanno quasi più dimostrazioni. L’insegnante si limita a trasmettere i risultati come manuali d’istruzioni senza proporne quasi mai la prova logica. E’ superfluo dire che questa scelta, oltre a produrre un tipo di insegnamento nozionistico – che soltanto un estremo semplicismo rende accettabile – atrofizza le capacità logico-deduttive dello studente. Inoltre, insegnare la matematica senza dimostrazione è come pretendere di addestrare uno scultore senza mai mettergli in mano uno scalpello.
In secondo luogo, la geometria è quasi sparita dall’insegnamento, il che non stupisce perché la geometria senza dimostrazioni non ha senso. Questa sparizione produce un’altra conseguenza molto negativa: l’atrofizzazione delle capacità di intuizione spaziale che sono stimolate in modo decisivo dal pensiero geometrico.
Veniamo ora agli effetti dell’esasperata tendenza a vedere la matematica come un insieme di procedure di “problem solving”.
Per inchiodare nella testa all’allievo questo approccio, fin dalle elementari le operazioni dell’aritmetica sono introdotte in modo puramente grafico, ovvero strettamente pensate come un procedimento di incolonnamento delle cifre e di applicazione di regole meccaniche. E’ noto come la tendenza a concepire le operazioni in termini di “incolonnamento” si è fatta strada anche nel nostro insegnamento primario, con effetti pessimi. Difatti, identificare un’operazione con una rappresentazione grafica impedisce di comprenderne il concetto e svilisce il ruolo del calcolo mentale. Ma nella scuola finlandese questa discutibile tendenza è arrivata al punto di escludere il simbolo “=” a favore della lettera “V” che sta per “Vastaus”, in finlandese “Risultato”. L’alunno è chiamato a incolonnare i dati e a scrivere il risultato in un apposito riquadro denotato con il simbolo “V”. Come osservano gli autori citati, alla fine del percorso primario un bambino finlandese non conosce il simbolo e il concetto di uguaglianza e concepisce pertanto ogni espressione matematica come la richiesta di ottenere un “risultato”.
La sostituzione del simbolo “=” con quello di “risultato” implica quindi l’identificazione del concetto di “uguaglianza” con quello di risultato, e questo è talmente volgare e ignorante da non meritare commenti, se non l’osservazione che così vengono cancellati più di duemila anni di matematica e di logica per tornare allo stadio della matematica pratica, approssimata e puramente operativa dei babilonesi. Con tutto il rispetto per le conquiste di questi ultimi, straordinarie in relazione con i tempi, far fuori il grandioso impianto concettuale della matematica da Euclide in poi non è un progresso, bensì un autentico imbarbarimento.
Viste queste premesse “anti concettuali”, era inevitabile che nella scuola finlandese venisse smantellata anche l’algebra. Così, non si insegnano più le proprietà fondamentali dell’aritmetica: associatività, distributività, commutatività, ecc. Al loro posto viene somministrato un insieme di istruzioni per l’uso detto “Ordine delle operazioni”, chiaramente copiato dalle procedure usate dai computer. Prima occorre calcolare le espressioni tra parentesi, poi moltiplicare, poi dividere, infine sommare o sottrarre da sinistra a destra. Come osserva Malaty, il risultato è che uno studente non è in grado di scrivere correttamente un testo matematico e questo produce problemi gravissimi all’università. Di fatto, l’“Ordine delle operazioni” mette in mora l’algebra. Difatti, non si saprebbe come operare con espressioni del tipo 2x + 3y + 3x + y, visto che non sono date regole per associare e distribuire i termini. Il modo di cavarsela (e di smantellare l’algebra) è il seguente. Dapprima si osserva come l’esperienza suggerisca che la somma di due mele e di tre mele sia cinque mele, ovvero 2 mele + 3 mele ha come risultato 5 mele. Analogamente 2 kg + 3 kg ha come risultato 5 kg e 2 metri + 3 metri valgono 5 metri. Insomma, l’esperienza suggerisce che è possibile sommare grandezze omogenee e quindi in generale calcolare 2x + 3x ottenendo 5x. Ma, in tal modo, x non è più il simbolo algebrico di un numero bensì il simbolo di un oggetto. Pertanto, immaginando che nell’espressione di partenza x sia una mela e y una banana, se ne conclude che l’espressione 2x + 3y + 3x + y vale 5x + 4y (5 mele + 4 banane). Inutile dire che in tal modo l’algebra è completamente distrutta, sostituita da un insieme di procedure pratiche basate su analogie empiriche di valore assai inferiore alle manipolazioni che venivano fatte prima degli Arabi. Tralasciamo, per non entrare in tecnicismi, molte altre scelte che, nell’intento esasperato di rendere tutto molto “concreto”, introducono veri e propri errori.
Lo smantellamento non si ferma qui e investe direttamente anche l’aritmetica. Abbiamo già parlato del modo di pensare le operazioni. Ma il disastro peggiore di tutti è la sostanziale abolizione del concetto di frazione. Difatti, nell’insegnamento finlandese della matematica i numeri sono concepiti soltanto in espressione decimale, e questo per ovvi motivi, in quanto è soltanto in questa forma che possono essere digitati su un calcolatore. Ma questo rappresenta un’autentica catastrofe, perché il concetto di numero non si identifica con la sua espressione decimale che, nella maggior parte dei casi ne rappresenta soltanto un’approssimazione: 1/3 non è la stessa cosa di 0,3333333… La forza incomparabile della matematica sta nel poter manipolare in modo esatto dei numeri dati al di là della loro rappresentazione numerica decimale (per lo più approssimata) ed è questo che permette alla matematica di ottenere formulazioni generali che servono a rappresentare le leggi naturali. Si tratta quindi di qualcosa che ha un valore eminentemente “concreto”: la fisica e le nostre scienze applicate non esisterebbero senza la matematica “esatta”, cui è subordinato il calcolo numerico approssimato. I Greci si attennero alla geometria per perseguire l’ideale di esattezza che non riuscivano a realizzare nei numeri. Ci sono voluti secoli per sviscerare la struttura dei numeri e riuscire a pensare “numeri” come 1/3 al di là della loro approssimazione decimale. Ora si propone nientemeno che cassare tutto questo.
Racconta Martio (in un suo articolo pubblicato sul “The Teaching of Mathematics nel 2009) che chi entri oggi in una macelleria finlandese e chieda 3/4 di kg di carne non viene capito: occorre dire 750 grammi. E osserva: “La matematica non riguarda soltanto i professionisti. La matematica è usata sempre di più nelle professioni ordinarie e i problemi connessi sono diversi da quelli dei test Pisa. In Finlandia, come in molti altri paesi, il curriculum matematico include concetti e abilità che vi sono stati messi perché qualcuno ha ritenuto che fossero utili. Nella maggior parte dei casi il tempo ha dimostrato che queste abilità speciali non corrispondono più alle richieste della società. L’architettura del curriculum finlandese e le pratiche di insegnamento richiedono considerevoli cambiamenti per venire incontro alla sfida”. Come spesso accade, confondendo la concretezza con l’empirismo si distruggono le basi stesse di ciò che rende una scienza come la matematica efficace sul piano concreto. Così l’“Everyday mathematics” rischia di diventare poco utile, salvo per operazioni di livello minimo, come quelle alla cassa del macellaio.
Nel 2003 sono state svolte ricerche per valutare gli effetti del curriculum matematico finlandese proponendo a ragazzi di 15-16 anni alcuni test (diversi da quelli Ocse-Pisa) che erano stati già proposti nel 1981. Ecco alcuni risultati.
La moltiplicazione (1/2)·(2/3) che il 56,4 per cento riusciva a fare nel 1981, veniva eseguita correttamente nel 2003 soltanto dal 36,9 per cento. Ancor più impressionante il crollo relativo alla corretta esecuzione della divisione (1/5):5 : si passa dal 49,2 per cento al 27,5 per cento. Mentre nel 1981 il 55,1 per cento riusciva a giustificare il fatto che (592)3 = (593)2, nel 2003 soltanto 31,7 per cento riusciva a farlo. Potremmo continuare. Ma forse il risultato più devastante è l’esito (nel 2003) delle risposte alla domanda “spiegate con parole vostre il significato di (4/5)·5”. Soltanto il 6,5 per cento rispose correttamente a questa domanda e il 5,4 per cento “quasi correttamente”. Il restante 88,1 per cento diede risposte sbagliate o gravemente sbagliate.
Concludiamo qui con alcune osservazioni generali.
Sarebbe bene smettere una volta per tutte con il metodo di prendere come “prova scientifica” i test Ocse-Pisa in modo cieco e acritico, senza preoccuparsi della loro sostanza, e su questa base fragile imbastire in modo apodittico considerazioni generali e impartire ricette e comandamenti. Gli “esperti” di didattica e di istruzione che non sono in grado di entrare nel merito farebbero bene a tacere una volta per tutte: il loro chiacchiericcio è una delle fonti principali dei guai dei vari sistemi dell’istruzione.
Inoltre, questo esempio – e moltissimi altri se ne potrebbero dare – dovrebbe suggerire di accantonare l’inconsistente slogan della “misurazione oggettiva” basata sui test. I test contengono una fortissima componente soggettiva di arbitrarietà, derivante dalle scelte e dalle visioni di chi le formula. In questo caso, come si è visto, derivante da una visione molto particolare della matematica, che nessuna persona competente potrebbe avallare.
Riempirsi la bocca delle parole “oggettivo” e “misura” dà un tono molto scientifico ma non è una cosa seria. L’autentica valutazione è qualcosa di infinitamente più complesso della misurazione della superficie di un appartamento. Essa coinvolge una gran quantità di aspetti qualitativi, spesso non quantificabili ma che possono essere analizzati e giudicati seriamente senza numeri, e tra i quali ha un posto centrale il contenuto della disciplina in oggetto. La valutazione ha senso soltanto se è concepita come un processo interattivo volto a produrre una cre scita culturale. Ma se è gestita da “esperti” incompetenti a entrare nel merito si traduce in un autentico disastro.

«Il Foglio» del 23 aprile 2011

Calvino e la leggerezza dei numeri

di Umberto Bottazzini

«L'atteggiamento scientifico e quello poetico coincidono», scriveva Italo Calvino in Una pietra sopra. «Entrambi sono atteggiamenti insieme di ricerca e di progettazione, di scoperta e di invenzione». È un'osservazione che Calvino riprende e approfondisce nelle Lezioni americane. Seguendo il suo discorso, Gabriele Lolli afferma che, nel caso della matematica, anche «le modalità del processo creativo e le qualità del prodotto finale» coincidono. L'obiettivo di questo libro è subito dichiarato: «Parlare della matematica usando le stesse parole che Calvino ha rivolto alla letteratura». Cosa quanto mai naturale con uno scrittore come Calvino, che dagli anni Sessanta aveva fatto parte dell'Oulipo, il gruppo di letterati matematici cui aveva dato vita Raymond Queneau a Parigi. Va da sé che i "prodotti" della letteratura e quelli della matematica sono diversi, che romanzi, racconti e poesie non coincidono con i teoremi e le dimostrazioni della matematica. Ma questa diversità, dice Lolli, «non impedisce che su di essi si possa tenere lo stesso discorso».

Ecco perché la rilettura di Lolli delle Lezioni americane si traduce in un Discorso sulla matematica. Perché in fondo, dice Lolli, le Lezioni di Calvino «sono un racconto filosofico sulla matematica. Un racconto che, grazie alla raffinatezza di Calvino, trasmette alla matematica tutta la bellezza e il fascino della letteratura». E si potrebbe dire viceversa. Questo Discorso di Lolli mostra come la bellezza e il fascino della matematica possano illuminare di nuova luce le pagine di quelle Lezioni, che Calvino aveva intitolato a «Leggerezza», «Rapidità», «Esattezza», «Visibilità» e «Molteplicità».
Prendiamo per esempio la «Leggerezza». Dice Calvino: «Tanto in Lucrezio quanto in Ovidio la leggerezza è il modo di vedere il mondo che si fonda sulla filosofia e sulla scienza: le dottrine di Epicuro per Lucrezio, le dottrine di Pitagora per Ovidio». In entrambi i casi, commenta Lolli, «la leggerezza è qualcosa che si crea nella scrittura», nei versi del poeta per Lucrezio e Ovidio, nel linguaggio della matematica per lo scienziato. «Gli occhi con cui guardiamo il mondo, e i mezzi linguistici con cui lo descriviamo sono, da Pitagora in avanti, occhi e formule matematiche; è la matematica che toglie peso». Ecco perché Calvino cerca nella scienza alimento alle sue «visioni in cui ogni pesantezza viene dissolta», che giustificano la sua affermazione che per lui la scrittura «è stata il più delle volte una sottrazione di peso». E anche nello sviluppo stesso della matematica, mostra Lolli con opportuni esempi, si ritrova un'analoga, progressiva ricerca della leggerezza: gli strumenti matematici «più leggeri» sono quelli più «deboli» che tuttavia danno risultati «ottimali». In questo libro Lolli non si preoccupa di "duplicare" sempre i riferimenti e le allusioni che Calvino fa alla letteratura o alla poesia con quelli alla matematica, e a volte addirittura nelle citazioni lascia il termine "letteratura" anche quando si riferisce alla matematica, ottenendo così uno straordinario intreccio di temi e di contesti che moltiplicano la ricchezza del testo e il fascino della lettura.
«I lettori non si scelgono», dice a ragione Lolli. Certo, ma sbaglia chi, lasciandosi trarre in inganno dal titolo, pensa che questo libro si rivolga a matematici e uomini di cultura scientifica. Al contrario. Una lettura in parallelo delle Lezioni di Calvino e di questo Discorso disvela tante insospettate analogie e recondite suggestioni nascoste nelle Lezioni americane, che anche i lettori di formazione letteraria potranno meglio apprezzare le stesse pagine di Calvino.

Gabriele Lolli, Discorso sulla matematica. Una rilettura delle «Lezioni americane» di Italo Calvino, Bollati Boringhieri, Torino pagg. 226, € 18,00

«Il Sole 24 Ore» del 30 gennaio 2011

E Gödel fa i conti con Anselmo

Il grande matematico austriaco riscrisse, con le armi della logica, la prova ontologica dell’esistenza di Dio Una sfida per la teologia

di Roberto Timossi

Una delle più grandi menti del XX secolo è sicuramente quella del moravo Kurt Gödel (1906-1978). Nato nell’odierna Brno, la vita di Gödel, come per altro quella di molti geni, fu piuttosto tormentata e dominata da quello che è stato chiamato 'il male di vivere'. Fin da giovane si dimostrò brillante negli studi, ma lungo il corso della sua esistenza dovette spesso combattere contro la depressione. Nel 1926 fu tra i frequentatori del Circolo di Vienna e in questo vivace ambiente culturale neopositivista maturò definitivamente la sua vocazione nei confronti della ricerca logico-matematica. Mai scelta risultò più azzeccata visto che già nel 1931, a soli venticinque anni, esponeva in un celebre articolo i presupposti dei suoi teoremi di incompletezza destinati a sconvolgere tutte le teorie logico-matematiche elaborate fino a quel momento. Se di Gödel sono molto noti i rivoluzionari contributi alla teoria logico-matematica, meno noto è il fatto che formulò una sua rielaborazione della prova ontologica di sant’Anselmo di Aosta, ossia di quella dimostrazione logica che ritiene di poter inferire l’esistenza di Dio a priori, partendo dal concetto che abbiamo di lui. Del resto, fino al 1987 la prova ontologica gödeliana era nota esclusivamente a pochi amici dell’autore ed è inoltre rimasta a lungo tra le sue carte inedite. Su questo tema è ritornato di recente David P. Goldman (un redattore capo che dichiara di collocarsi in una prospettiva giudaico-cristiana) sulla prestigiosa rivista First Things, facendo un rapido riassunto del dibattito apertosi in filosofia sulla cosiddetta 'prova a priori' e avanzando alcune osservazioni critiche. Goldman rileva innanzitutto come la scoperta dell’impossibilità di fare della matematica un sistema formale in sé compiuto quale conseguenza dei teoremi di incompletezza conduca lo stesso Gödel a concludere che noi non possiamo conseguire un credibile approccio con la realtà senza la presenza di Dio. Dopo aver infatti tentato nel 1949 di prospettare una soluzione originale delle equazioni della teoria generale della relatività del suo amico Albert Einstein sulla base dell’ipotesi di un universo in rotazione su se stesso, dopo aver cioè proposto una descrizione logica del cosmo, Gödel sancì che pure così al 'sistema' continuava a mancare qualcosa di essenziale: la ragione dell’esistenza del mondo secondo un ordine logico-matematico. E la soluzione di questo problema poteva venire soltanto da una dimostrazione razionale dell’esistenza di Dio, ossia dalla necessità logica della presenza di un ente che assommi in sé tutte le qualità positive. È dunque da presupposti sia logici sia esistenziali che è scaturita nella mente di Gödel l’esigenza di concepire una nuova prova ontologica modale. Ma, come nota correttamente Goldman, il Dio di Gödel non è né la divinità benevola della vecchia teologia naturale né il perfetto armonizzatore dei seguaci del disegno intelligente, dal momento che egli cela totalmente il proprio volto nel mondo e può essere colto soltanto nel paradosso e nell’intuizione razionale.
Nonostante ciò, Dio non è un’astrazione perché «può agire come una persona» ed è quanto constata facilmente chi come Gödel lo cerca nel paradosso.
Chi si imbatte nella prova ontologica di Gödel difficilmente riesce a non provare nello stesso istante ammirazione e sconcerto: ammirazione per il rigore logico della dimostrazione; sconcerto per l’arditezza della prova. Si tratta, infatti, di un teorema logico costituito da ventotto passaggi e strutturato con formule ben formate di logica simbolica (accompagnate da alcune annotazioni piuttosto scarne dell’autore), la cui conclusione equivale alla seguente perentoria affermazione: «Dio esiste necessariamente, come volevasi dimostrare». La ritrosia dell’autore a renderla nota la dice lunga sui pregiudizi del suo ambiente universitario contro fede religiosa. Come ricorda sempre Goldman riportando le parole di Adele, la moglie di Gödel, «sebbene non andasse in chiesa era religioso e leggeva la Bibbia a letto ogni domenica mattina». Non manifestava pubblicamente le sue convinzioni religiose perché temeva di risultare ridicolo, visto che – come scriveva alla madre nel 1961 – «il novanta percento dei filosofi contemporanei considerava loro principale dovere espellere dalla testa degli uomini la beatitudine religiosa». Trattando della prova a priori dell’esistenza di Dio nel mio libro intitolato Prove logiche dell’esistenza di Dio da Anselmo d’Aosta a Kurt Gödel (Marietti), ho osservato che una dimostrazione di questo tipo può essere accolta se si accetta una qualche forma di platonismo delle idee o delle essenze per cui i concetti sono dotati di una realtà oggettiva.
Con questa tesi pare concordare anche David P. Goldman, il quale lascia intendere che Gödel in matematica era un 'platonista', ovvero aderiva alla posizione di chi ritiene che i numeri e le funzioni matematiche non sono una mera 'costruzione' del nostro intelletto, ma possiedono una realtà propria. A detta di Goldman, tuttavia, la sfida maggiore lanciata dal pensiero religioso di Gödel è rivolta non ai matematici, bensì ai teologi, che lo hanno fino ad ora volutamente evitato forse perché si tratta di una sfida troppo impegnativa.

Il teorema si chiude con un perentorio: «Dio esiste necessariamente, come volevasi dimostrare». Però fu pubblicato postumo, perché il genio di Brno temeva i pregiudizi degli altri scienziati

«Avvenire» del 7 ottobre 2010

Pascal dava i numeri: finalmente c'è la prova

Tracce di un teorema fra i Pensieri. Scoperto il primo manoscritto del filosofo dedicato ai temi matematici: smentito il "collega" Cartesio

di Tommy Cappellini

Sul retro di un frammento di una pagina dei suoi Pensieri, è stato ritrovato per caso un manoscritto inedito sulla matematica a firma del pensatore a cui dobbiamo la scoperta, inconfutabile, che tutta l’infelicità degli uomini deriva da una sola causa: l’incapacità di restarsene tranquilli in una stanza.
La notizia non stravolgerà l’immagine che abbiamo di Blaise Pascal (1623-1662), ma fino a oggi - come ha sottolineato ieri a Le Figaro Dominique Descotes, professore all’Università di Clermont-Ferrand che ha fatto la scoperta durante la preparazione di una versione elettronica delle opere del filosofo - «non esisteva nessuna traccia scritta delle ricerche matematiche di Pascal. Questo ritrovamento smentisce le critiche di Cartesio che gli rimproverava di non essere competente in algebra e nelle equazioni». Sulla pagina manoscritta, in parte strappata, Pascal paragona volumi generati dalla rotazione di diverse superfici intorno a un’asse: un teorema che a un certo punto il filosofo lasciò perdere, preferendo utilizzare lo spazio libero sul foglio per alcune annotazioni su un argomento che per lui era molto più interessante: la religione e i conflitti che essa genera nell’interiorità dell’uomo e nella società. Annotazioni che in seguito riprese in un passo delle Lettere provinciali sulla disputa tra giansenisti e gesuiti, e ciò ha permesso di datare il manoscritto «matematico» tra la fine del 1657 e l’inizio del 1658.
Questo ritrovamento la dice lunga riguardo Pascal: di solito lo si vuole o soltanto scienziato o soltanto filosofo, turbato e avvinto dalla religione, ma mai le due cose insieme... Il manoscritto è come un segnale che in lui i due aspetti coesistettero nello stesso segmento biografico, sebbene a un dato momento abbia preso piede il secondo. Tuttavia si dimentica troppo spesso che Pascal si incontrava a Parigi, al convento dei Minimes, proprio con Cartesio, per parlare dei risultati delle «esperienze sul vuoto», e che spese parecchi anni a scrivere trattati come il Saggio sulle coniche, Sull’equilibrio dei liquidi e Sulla pesantezza dell’aria, nonché a perfezionare la pascaline, famosa macchina aritmetica per far di conto (di questo Pascal hanno scritto Giovanni Macchia e Paul Hazard, del quale imperdibile rimane La crisi della coscienza europea).
Solo che poi lo «scienziato» cominciò a sentire una crescente inquietudine interiore. Come scrive nei Pensieri: «Sarà bene che di un uomo non si possa dire: “È un matematico” o “È un predicatore”, ma solo: “È un uomo onesto!”». Si capisce che in mezzo a simili, e sincere, tensioni interiori, i numeri perdano un po’ di appeal. In una lettera a Fermat del 1660, il filosofo rincara la dose: «Per parlarvi della geometria... lo definisco il più bel mestiere del mondo, ma dopo tutto non è che un mestiere, e ho detto spesso che è adatta a saggiare ma non ad impiegare la nostra forza».
Il resto è storia: la mondanità perse di significato, Pascal diventò sempre più solitario, a tu per tu, ma in qualche modo «scientificamente», con l’enigma di Dio. Morì a trentanove anni. «Di vecchiaia», disse Jean Racine.

«Il Giornale» del 18 agosto 2010

Ma far di conto è un'arte spirituale

di Luigi Dell’Aglio

Sono i primi anni Sessanta e a Edward Nelson, giovane professore a Princeton, dove segue gli studenti appena iscritti al Department of Mathematics, si presenta una matricola proveniente da Scienze della Religione: «Vorrei passare da voi». «E perché?», chiede Nelson. «Perché i corsi di matematica sono veramente difficili. Provocano un’enorme sofferenza. E la sofferenza è un bene per la mia anima». «Come motivo per studiare la mia disciplina mi sembrò strano – racconta oggi lo scienziato –. Per procurarsi la sofferenza, quel ragazzo non aveva bisogno dei corsi di matematica; c’erano tanti altri modi. Allora gli dissi: "Tu vorresti usare come un cilicio la scienza di Euclide e Archimede. Debbo proprio sconsigliartelo. Resta nel dipartimento di Religione, e studia con impegno. Se invece sceglierai la matematica, sappi che questa disciplina è anche gioia e spiritualità"». A 78 anni, Edward Nelson è uno dei "mostri sacri" del pensatoio scientifico più prestigioso del mondo (quello di Princeton, dove ha insegnato per più di mezzo secolo) e il 24 agosto sarà al Meeting di Rimini a parlare nel quadro della mostra «Da uno a infinito. Al cuore della matematica».

Professore, il confine tra «ars mathematica» e filosofia è sempre più labile. La matematica si pone domande molto simili a quelle che da millenni inquietano l’uomo e riguardano la sua origine e il suo futuro ...
Forse questa è un’idea un po’ romantica della matematica. Il 99% del nostro lavoro ha solo interesse tecnico. Ma ci sono eccezioni, come la scoperta (o l’invenzione) della geometria non-euclidea, che hanno una profonda importanza per la filosofia e l’umana conoscenza.

Quali sono le «fonti misteriose» (come le ha chiamate felicemente lei) da cui trae ispirazione il matematico?
Una mattina stavo preparando una lezione sui campi vettoriali (dunque un tema molto astratto) e, misteriosamente, ho sentito come un’orma di memoria muscolare nelle braccia. Mi sono reso conto che la formula astratta descriveva proprio il movimento che uno fa quando parcheggia un’auto.

È vero che scoprire nuove proprietà o dimostrare un nuovo teorema fa percepire al matematico quella intensa emozione creativa che prova l’artista quando sente di aver realizzato un capolavoro?
Sì, di solito è così. E non è necessario aver realizzato un "capolavoro"... Conta la bellezza concettuale della formula.

Ma qual è oggi il ruolo della matematica?
Il suo compito principale sembra quello di sostenere la scienza e la tecnologia. Ma ce ne è un altro, più vicino alla sua essenza. Le più grandi scoperte della matematica in anni recenti (sono stati dimostrati l’ultimo teorema di Fermat e l’ipotesi di Poincaré) non hanno nessun rapporto (almeno così sembra, ma non si sa mai!) con la scienza o la tecnologia. E il pubblico è affascinato da queste scoperte e comprende che il ruolo più importante della matematica è spirituale».

È vero che il matematico non chiede finanziamenti, e vuole soprattutto che la società si renda conto della funzione della matematica nel progredire della conoscenza?
Purtroppo, non vedo evidenza di questo. Noi siamo tanto avidi di denaro quanto gli altri esseri umani.

La matematica è già oggi la scienza senza la quale le altre non potrebbero né esistere né svilupparsi. È così?
Al Meeting di Rimini i visitatori potranno vedere, tra gli altri, un pannello con l’immagine del lancio d’un razzo. E la seguente annotazione: "È solo grazie alla matematica che l’uomo può mettere in orbita, in un punto preciso dello spazio, i satelliti artificiali".

Lei ha detto che l’uomo, creato a immagine e somiglianza di Dio, come vuole la Bibbia, deve sempre tentare di realizzare qualcosa di bello e di profondo. È vero che il matematico ha soprattutto il compito di pensare, cioè «viene pagato per pensare», specie in una culla della genialità quale è l’università di Princeton?
Il matematico viene pagato per pensare e per insegnare. Chi insegna trova difficoltà e ricompense ben diverse da quelle della ricerca; almeno è così nei primi anni dei corsi universitari. Una volta stavo correggendo, con un gruppo di colleghi, dei compiti di analisi elementare. Gli studenti avevano fatto un sacco di errori. Dal subconscio mi venne fuori un’esclamazione: sono quarant’anni che insegno a questi ragazzi, ma ancora non capiscono! Poi mi arriva la lettera di uno studente: "Ho sempre odiato la matematica, ma questo corso è stato un piacere". Non si può immaginare la gioia che questo riconoscimento infonde.

Su che cosa vertono ora i suoi studi?
Sto tentando di dimostrare che la matematica contemporanea è inconsistente».

Gli studi cui ha lavorato di più?
Esiste, o no, un’infinità di numeri perfetti? (I "numeri perfetti" sono quelli uguali alla somma dei loro divisori. Per esempio: 6=1+2+3). Quando il Signore mi chiederà: "Che cosa hai fatto della vita che ti ho dato?", gli riferirò su questa mia ricerca.

«Avvenire» del 17 agosto 2010

Majorana ha vinto il Nobel

Gli ultimi esperimenti sulla massa del neutrino confermano le teorie del grande fisico: per questo meriterebbe il premio. Lo sostiene l'autore di una nuova biografia

di Piero Bianucci

Ettore Majorana oggi avrebbe 104 anni. Svanì nel nulla quando ne aveva 31. La sua teoria del «neutrino senza tempo» sta trovando conferme in esperimenti che soltanto ora sono diventati possibili al Cern e nel Laboratorio del Gran Sasso. João Magueijo, portoghese, classe 1967, professore di teoria della relatività all'Imperial College di Londra, propone che per questa teoria gli venga assegnato il Nobel. «E' vero - osserva Magueijo - il punto 4 del regolamento esclude che il premio possa essere assegnato postumo. Ma Ettore è morto? Non lo sappiamo. E nulla impedisce di attribuire l'insigne riconoscimento in absentia. Dopotutto Einstein ricevette il suo per procura».
La notte del 26 marzo 1938 Majorana si imbarcò a Palermo sul traghetto della Tirrenia. Era un sabato. Nessuno sa se alle 5,45 della domenica mattina sia sceso dalla nave che attraccò a Napoli. In poche ore aveva inviato tre messaggi contraddittori. Antonio Carrelli, amico e collega all'Università di Napoli, il 26 mattina ricevette un telegramma: «Non allarmarti. Segue lettera». Poche ore dopo gli arrivò una missiva datata 25 marzo nella quale Majorana manifestava ambigui propositi suicidi: «di tutti conserverò un caro ricordo almeno fino alle 11 di questa sera, e possibilmente anche dopo». Seguì, spedita da Palermo, la lettera annunciata nel telegramma: «Il mare mi ha rifiutato e ritornerò domani all'albergo Bologna, viaggiando forse con questo stesso foglio. Ho però intenzione di rinunciare all'insegnamento». All'albergo Bologna non si troverà traccia di Ettore ma un suo biglietto indirizzato alla famiglia: «Ho un solo desiderio: che non vi vestiate di nero (...) ricordatemi, se potete, nei vostri cuori e perdonatemi»
Come Sciascia, Camilleri e tanti altri, Magueijo è rimasto affascinato da questo mistero. Nel libro La particella mancante (Rizzoli, 430 pagine, 20 euro) racconta con la cultura del fisico e la tecnica del romanziere le sue investigazioni sul caso Majorana: l'incontro con la cognata di Ettore nella casa di famiglia a Catania in via Etnea 251, i colloqui con il nipote Fabio, le rivelazioni di Gilda Senatore, allieva di Majorana all'Università di Napoli, una bellezza vamp da far impazzire qualsiasi uomo. Il timido Ettore, schiacciato da una madre-padrona, se ne innamorò senza speranza. A lei, prima di scomparire, consegnò una scatola piena di carte, fuggendo poi nel corridoio dell'Istituto di Fisica. «Forse voleva dirmi qualcosa d'altro, stendere una mano, farsi aiutare - ricordava Gilda novantaduenne - ma non me ne diede il tempo».
Magueijo non trascura nessuna pista: monasteri dove Ettore avrebbe trovato rifugio, i silenzi del Vaticano, vaghe testimonianze della sua presenza in Argentina già sondate da Erasmo Recami (altro fisico catanese), il supposto riconoscimento in un barbone matematico che viveva a Mazara del Vallo, la presunta relazione con certa signorina Tebalducci, la tesi di Sciascia che Ettore scomparendo abbia voluto portare con sé il segreto atomico.
Poi c'è l'altra faccia della storia, quella scientifica. Come Majorana, i neutrini sono elusivi. Ogni secondo queste particelle attraversano a miliardi il nostro corpo come se fosse trasparente. Aveva ipotizzato la loro esistenza Wolfgang Pauli nel 1930 ma soltanto nel 1956 Reines e Cowan riuscirono a osservarli con un esperimento che valse loro il premio Nobel. Poi i fisici calcolarono quanti neutrini dovrebbero arrivarci dal Sole e un esperimento fatto da Raymond Davis ne trovò appena un terzo del numero previsto. Dove finivano gli altri? Ancora una storia di desaparecidos. Intanto si scopre che esistono tre tipi di neutrino, corrispondenti all'elettrone, al muone e alla particella Tau, quest'ultimo osservato nel 2000. Ma prima era entrato in scena Bruno Pontecorvo, che con Majorana, Amaldi, Rasetti e Segré era stato uno dei «ragazzi di via Panisperna» guidati da Enrico Fermi a Roma negli Anni Trenta. Creduto a sua volta «scomparso» ma in realtà fuggito clandestinamente in Unione Sovietica, Pontecorvo avanza l'idea che i tre tipi di neutrino possano scambiarsi l'uno nell'altro. Così si giustificherebbero i neutrini solari mancanti all'appello. Perché ciò possa avvenire bisogna però che i neutrini possiedano una massa, per quanto piccola, e invece tutta la fisica degli Anni 60 e 70 supponeva una massa nulla.
Il neutrino dotato di massa (minima) oggi è una realtà sperimentale che nel 2002 ha dato il Nobel a Davis e Koshiba. La trasformazione di un neutrino del muone in un neutrino Tau è stata osservata qualche settimana fa nel Laboratorio del Gran Sasso con l'esperimento «Opera» in particelle sparate sotto le Alpi dal Cern di Ginevra.
Che la massa non fosse nulla però l'aveva già intuito Majorana nel 1932. In contrasto con Paul Dirac, il fisico siciliano aveva immaginato il neutrino come una particella che non distingue tra passato e futuro poiché contiene in sé entrambe le direzioni del tempo, il che equivale a dire che - caso unico nel microcosmo delle particelle subnucleari - il «neutrino di Majorana» coincide con l'antineutrino, è un miscuglio di materia e antimateria. Cosa dimostrabile osservando un rarissimo fenomeno chiamato «doppio decadimento beta». Questo è l'obiettivo dell'esperimento «Cuore» appena iniziato nel Laboratorio del Gran Sasso. Impresa ardua, che forse riuscirà grazie a una schermatura fatta con piombo recuperato da una nave romana naufragata duemila anni fa. Da qualche parte, Majorana sta sorridendo.

«La Stampa» del 22 giugno 2010

Perché tutti danno i numeri

Dalla pubblicità alla politica, è un continuo parlare attraverso dati, statistiche, sondaggi. Serve a «darsi un tono» scimmiottando le scienze matematiche, ma se si bada al vero significato di quelle cifre si scopre che non vogliono dire assolutamente nulla: sono meri artifici retorici

di Edoardo Castagna

Il pubblicitario, che esalta la capacità della tal cremina di ridurre del 73% l’invecchiamento della pelle. Il sindaco, che si pavoneggia delle 143 delibere e delle 84 ordinanze emesse dalla sua giunta. Il climatologo, che ci indottrina sul 48% di probabilità che entro 32 anni i ghiacciai delle Alpi si riducano del 97%. Il sindacalista, che annuncia entusiasta i due milioni di scioperanti che hanno aderito alla sua manifestazione di piazza. Il politico, che dimostra la sua competenza snocciolando uno dopo l’altro i dati del Pil pro capite, del tasso di produttività, dell’inflazione, del cuneo fiscale. Fanno tutti la stessa cosa: danno i numeri. Letteralmente.
Usano cioè cifre e dati non per quello che significano – o dovrebbero significare, il che non è esattamente la stessa cosa –, ma in funzione puramente retorica. Quando, nell’VIII secolo, Paolo Diacono scriveva che nel 643 il re longobardo Rotari aveva ucciso in battaglia ottomila bizantini, sia lui sia i suoi lettori sapevano perfettamente come quel numero andava letto. Se i caduti bizantini fossero stati davvero ottomila, Rotari avrebbe di fatto distrutto l’intero esercito imperiale, sarebbe arrivato fino a Ravenna, a Roma e poi chissà dove; invece, si limitò a conquistare Modena.
Il numero, cioè, era – secondo un uso perfettamente coerente con la forma mentis medievale – semplicemente un simbolo: 'ottomila caduti' voleva dire 'moltissimi caduti', 'una grande vittoria'; la cifra esatta dei morti (al massimo qualche centinaio, secondo la storiografia moderna) non c’entrava nulla. Il numero era un mero artificio retorico. Per paradossale che possa sembrare, oggi noi, postmoderni disincantati del XXI secolo, utilizziamo i numeri esattamente allo stesso modo dei nostri antenati: come simboli, non come indicatori di uno stato di fatto preciso e misurabile. Solo che non lo sappiamo più. La nostra società ha esaltato, quasi fossero la panacea, le scienze naturali, le cosiddette 'scienze esatte' che sui numeri poggiano le proprie fondamenta. Ed ecco che l’uso del numero, all’interno del processo comunicativo, garantisce all’oratore una solida patina di affidabilità, serietà, competenza. Vera o falsa, millantata o no: non importa, non sono quei numeri, sbandierati con tanta sicurezza, a garantirlo. Perché in realtà nessuno o quasi è in grado di capirli. E perché, spesso, non corrispondono affatto alla verità. Alcuni dei numeri che costituiscono il nostro tappeto audiovisivo quotidiano non vogliono dire concretamente nulla. «Il trattamento Taldeitali garantisce +84,6% di azione protettiva, -46% di azione antirughe e +100% di azione setificante». Magnifico (sempre ammesso che 'azione setificante' voglia dire qualcosa). Ma + e - rispetto a che?
Di solito c’è un minuscolo asterisco, che rimanda a una ancor più minuscola notarella: dove si spiega che sono i «risultati di test in vitro» – fatti da chi, non si sa, così come non si sa che cosa capiti quando dal 'vitro' si passa alla pelle delle fiduciose acquirenti –, oppure «test di autovalutazione a 56 giorni» – chi si sia 'autovalutato' e su che cosa, naturalmente, non è dato a sapere.
Oppure, la Talaltra azienda energetica si impegna a «rispettare l’ambiente aumentando la produzione di energia da fonti rinnovabili... che contribuiranno a ridurre del 38% le emissioni di CO2».
'Del 38%', evviva! Ma... rispetto a che? Detta così, sembrerebbe rispetto alla totalità delle emissioni di CO2 umane: in altre parole, il tanto agitato (benché assai discutibile) spauracchio del riscaldamento globale sarebbe bell’e dissolto. E poi: 'contribuiranno'... in che misura? Insomma: una frase altisonante e dall’apparenza 'scientifica', ma che, una volta letta con un po’ di occhio critico, non vuol dire assolutamente nulla; pura retorica, dove il numero – 38% – viene agitato come certificazione indiscutibile di veridicità e di indubbio, comprovato successo. Lo stesso che si vuole mostrare, passando dalla pubblicità alla sua sorella gemella, la propaganda, quando si 'danno i numeri' delle manifestazioni di piazza, dei concerti, degli ascolti televisivi. «Centrodestra in piazza contro Prodi. Berlusconi: 'Siamo due milioni'» (Roma, piazza San Giovanni, dicembre 2006).
«Centrosinistra in piazza contro Berlusconi. Veltroni: 'Siamo due milioni e mezzo'» (Roma, Circo Massimo, ottobre 2008). «Cgil in piazza contro l’articolo 18. Cofferati: 'Siamo tre milioni'» (Roma, Circo Massimo, marzo 2002). Vane le precisazioni delle questure (che indicavano, rispettivamente, pur sempre rispettabili partecipazioni di settecentomila, duecentomila, ancora settecentomila), che non si sa perché avrebbero un’insana passione per la minimizzazione. Eppure, al di là dei metodi applicati dalle forze dell’ordine, dovrebbe bastare il buon senso per ricordaci che quei milioni di persone, in piazza San Giovanni o al Circo Massimo, semplicemente non ci stanno: è più dell’intera popolazione di Roma stessa.
Anche qui, esattamente come nella pubblicità, il gioco al rialzo è dettato dalle esigenze della comunicazione: la spirale è innescata, se porti in piazza meno di 'un milione' di persone hai fallito. Ma queste cifre, sulle quali ci si scanna regolarmente il giorno dopo, non hanno nessun ancoraggio con la realtà; simboli puri, che vogliono dire: «Tanta gente».
Anzi: «Più gente di quella che sei riuscito a portare tu». Numeri fittizi, che diventano anche uno scudo difensivo contro le critiche di contenuto: se il tal politico si vanta di una popolarità del 73,8%, difficile che sia ricettivo alle critiche sui contenuti specifici della sua azione di governo.
Allo stesso modo, il conduttore del programma televisivo più vacuo e volgare mai andato in onda può ribattere imperturbabile: «Il pubblico è con noi, abbiamo il 28,7% di share ».
Ovvero, alla lettera: 1.481 famiglie delle 5.163 dotate di apparecchio rilevatore Auditel, statisticamente considerate rappresentative di tutti i sessanta milioni di italiani. Il metodo, sostanzialmente, è quello dei sondaggi, che non a caso impazzano in ogni ambito, dalla politica all’economia (dove si chiamano 'ricerche di mercato'), sempre nell’illusione di poter ridurre la complessità del molto alla semplicità del poco. Con i numeri si conquista una forma fittizia di autorevolezza, basata su un fallace para-sillogismo: poiché i numeri sono lo strumento della scienza esatta che noi tutti veneriamo, e poiché io vi parlo attraverso i numeri, allora quello che dico io è scienza esatta, e voi dovreste venerarmi. Anche la retorica si adegua ai tempi: sembra remota quanto quella di Paolo Diacono l’arte di un Martin Luther King, capace di far vibrare i cuori con quel suo I have a dream, senza nemmeno un numerino in tutto il discorso. D’altra parte, con i criteri di oggi quell’evento epocale sarebbe rubricato tra i fallimenti: ad ascoltare King davanti al Lincoln Memorial di Washington, il 28 agosto del 1963, c’erano duecentomila persone.
Esattamente il numero sparato dai girotondini di piazza San Giovanni nel 2002. Certo, dietro King c’erano venti milioni di neri d’America: ma vuoi mettere la capacità di mobilitare le masse di un Nanni Moretti?

_____________________________________

Le fabbriche dei dati

Tre sono le grandi fabbriche dei numeri che affollano il nostro dibattito pubblico. Non tutte ugualmente affidabili, e comunque sempre da usare con le molle – ovvero, con gli strumenti propri dell’analisi statistica e sociologica, che raramente chi parla padroneggia.
La prima è quella, onnipresente, dei sondaggi. «Sono i numeri che colpiscono di più – spiega il direttore del Censis, Giuseppe De Rita –, e per questo vengono propinati agli italiani ogni giorno. In sé il sondaggio è uno strumento valido, ma da solo non basta: come ogni dato, per avere senso deve essere interpretato, inserito in uno schema di lettura più ampio. E purtroppo è proprio questo ciò che manca totalmente alla comunicazione di massa: l’interpretazione». Molto dipende da come viene concretamente realizzato, un sondaggio. Il campione può non essere ben scelto, e quindi non essere rappresentativo dell’intera società; le domande possono essere formulate in modo tendenzioso, in modo da favorire un certo risultato. Ma questo solo i tecnici sanno valutarlo, mentre all’opinione pubblica viene presentato il dato bruto. Molto più affidabili sono invece i numeri forniti dalla seconda 'fabbrica', le istituzioni. Istat, Banca d’Italia, ministeri diffondono informazioni di indubbia solidità e affidabilità. Anche qui, però, il problema è l’uso che se ne fa. «Per esempio – spiega De Rita – i dati Istat sulla criminalità sono senz’altro corretti. Solo che vengono elaborati, correttamente e 'istituzionalmente', a partire dalle sentenze passate in giudicato: per cui quelli che escono oggi si riferiscono, dati i tempi della giustizia italiana, se va bene a crimini commessi dieci anni fa.
Ecco perché sono dati che dicono molto a noi, istituti di ricerca che sappiamo combinarli con altri in una visione d’insieme, e poco o nulla ai media, che pure li sparano a tutta pagina come se fossero novità». Terzo filone è poi quello dei dati amministrativi: tot arrestati con la tale accusa, tot iscritti alla tale scuola, e via dicendo. Anch’essi in un certo senso 'istituzionali', sono tuttavia numeri bruti; non falsi in sé, ma che necessitano tassativamente di contestualizzazione e interpretazione. «Sono i più ricercati – puntualizza ancora De Rita – perché oggettivamente più sfiziosi e 'in tempo reale', ma anche i meno affidabili. Di norma vengono raccolti da persone che non hanno alcuna cultura di ricerca statistica, e poi si prestano facilmente, decontestualizzati come sono, alla strumentalizzazione, anche da parte delle stesse istituzioni che li forniscono. Per un addetto stampa è facile, per esempio, allineare i volatili e provvisori numeri raccolti da un ministero affinché dimostrino proprio quanto sia corretto il punto di vista del ministro». L’opinione pubblica resta così disarmata, di fronte all’alluvione di numeri. L’effetto finale? «Casino, stanchezza e indifferenza», chiude lapidario De Rita.

«Avvenire» del 21 febbraio 2010

Parlar per numeri: soltanto un mezzuccio da ciarlatani

di Giorgio Israel

In Italia esiste una passione molto speciale per le statistiche. La ragione c’è. La statistica ha avuto un gran 'patron': il Duce. Mussolini era ossessionato dai numeri, in particolare da quelli che riguardavano la popolazione. L’Istituto nazionale di statistica fu la sua creatura prediletta e il suo presidente, il potentissimo Corrado Gini, aveva con lui un appuntamento fisso periodico per portargli e illustrargli tabelle su tabelle. Oggi questa storica propensione è esaltata dalla tendenza mondiale a misurare tutto. Sembra che qualsiasi cosa sia più vera, più 'oggettiva' se proposta in numeri.
Non è così. La statistica è una scienza incerta, per qualcuno non è neppure una scienza ma un insieme di tecniche empiriche. Comunque i suoi risultati sono da prendere con cautela. Fino a che qualcuno spara che c’è il 48% di probabilità che entro 32 anni i ghiacciai si riducano del 97% si può riderci sopra, a condizione che non vengano assunte decisioni su simili basi. Ma quando si dice che nella tale città muoiono 7323 persone l’anno 'a causa' dello smog, il sorriso si spegne e viene voglia di togliere la laurea, se ce l’ha, a chi parla così. Se poi si passa a stimare, sempre con precisione risibile, la probabilità di contrarre un dato tumore in presenza di una data anomalia genetica, e magari, su queste basi, si suggerisce a chi ha quell’anomalia l’asportazione della ghiandola mammaria, allora l’unica reazione possibile è l’indignazione. Perché un uso siffatto dei numeri è irresponsabile e persino criminale. Oggi dilaga la parola 'valutazione'. Si scrivono libri intitolati La misurazione delle qualità, si parla di misurare 'in modo oggettivo' competenze, capacità, abilità e quant’altro, si progettano giganteschi istituti di valutazione 'scientifica'. Disse il filosofo della scienza Georges Canguilhem: «Non vi è scienza di un oggetto se questo oggetto non ammette la misura. Ogni scienza tende alla determinazione metrica attraverso la definizione di costanti o invarianti». Ebbene, l’unità di misura di qualità come la 'competenza', l’'abilità', la 'felicità' o il 'dolore' semplicemente non esiste. Occorrerebbe quindi consigliare a chi ha il coraggio di parlare di 'misurazione oggettiva delle qualità' di tacere definitivamente, se non altro per evitare di fare la figura del ciarlatano. In un recente documento la International Mathematical Union e l’Institute of Mathematical Statistics – chi si intende di numeri più di costoro? – hanno denunciato l’'abuso' del ricorso ai numeri nella valutazione della ricerca scientifica.
Hanno sostenuto che la credenza che il ricorso alla statistica sia più oggettivo dei giudizi verbali complessi è 'infondata', che la pretesa oggettività dei numeri è 'illusoria' e altamente intrisa di elementi soggettivi, per concludere: «I numeri non sono intrinsecamente superiori ai giudizi accurati». A queste obiezioni si fanno orecchie da mercante perché questa numerologia è diventata un gigantesco affare attorno a cui brulica una legione di 'esperti', la cui unica competenza è quella di dare cifre, e poiché si trasmette come dogma di fede l’asserto che le cifre sono indiscutibili, questi 'esperti' si collocano al di sopra di ogni valutazione (numerica o no che sia). Per fortuna la crisi economica rende difficile espandere i carrozzoni con cui la corporazione degli 'esperti' vorrebbe regolamentare la società ed estendere il proprio dominio dal campo dell’economia a quelli della salute, dell’istruzione, dell’ambiente, e anche della psicologia delle persone.

«Avvenire» del 21 febbraio 2010

Gödel dimostrò che la trascendenza esiste

di Andrea Vaccaro

« La presentazione che è stata fatta del mio lavo­ro era senz’altro la più bella. Venivo indicato come lo sco­pritore della verità matematica più significativa del secolo. Non devi pensare che fossi descritto come il più grande matematico del secolo.
La parola ' significativa' dice piut­tosto: ' del più grande interesse al di fuori della matematica' » . Così riferisce Kurt Gödel in una lettera alla madre Marianne, dopo l’enne­simo riconoscimento accademico al suo celebre teorema d’incom­pletezza. Sono trascorsi giusto 80 anni da questa straordinaria intui­zione ( secondo il biografo ufficiale Solomon Feferman, Gödel la con­cepì nel 1929 al tempo del­la tesi di laurea; la annun­ciò agli amici del Circolo di Vienna riuniti al Caffè Reichsrat il 26 agosto 1930 e la pubblicò nel 1931), il vecchio secolo è trapassa­to nel nuovo, ma quel teorema è rimasto la verità più significativa, feconda e suggestiva anche al di fuori della matematica o, come l’autore annota in altra circostan­za, « la prima proposizione rigoro­samente provata a proposito di un concetto filosofico » . Il concetto fi­losofico in questione è eccellente­mente rappresentato dall’antico paradosso di Epimenide, secondo cui la persona che dice: « Io sto mentendo » , se dice il vero dice il falso e se dice il falso dice il vero.
Gödel, similmente, inventando un linguaggio con cui l’aritmetica può parlare di se stessa ( tecnica poi chiamata « gödelizzazione » ), fa di­re ad un enunciato aritmetico: « Io non sono dimostrabile » . Non rie­sci a dimostrarlo, e l’enunciato si manifesta vero; riesci a dimostrare che non è dimostrabile, e vince ancora lui. In altre parole o, me­glio, con le parole di Douglas Hof­stadter ( tra menti geniali, si sa, vi­ge una certa affinità), « Gödel ha messo in evidenza che la dimo­strabilità è una nozione più debole della verità » . Al di là del rompica­po logico, comunque, tutte le volte che un soggetto tenta di rivolgere la ricerca su se stesso ( autorefe­renzialità), il teorema d’incomple­tezza è lì a provare che una mente non potrà mai conoscere compiu­tamente come funziona la mente; che un io non arriverà mai a com­prendere in modo esauriente la propria storia; che la scienza non ce la farà mai a conoscere esatta­mente il mondo, dacché si è appu­rato che il soggetto conoscente è parte integrante del processo co­noscitivo. In ognuna di queste di­namiche c’è qualcosa che sfugge costitutivamente, inafferrabile co­me l’orizzonte. La prova d’incom­pletezza è anche la prova che c’è dell’ineffabile per la ragione. In molti – su tutti Roger Penrose – hanno usato il teorema di Gödel per dimostrare la superiorità del pensiero umano nei confronti dell’intelligenza meccanizzata del­le macchine. È lecito, ma in Gödel c’è qualcosa di molto più profon­do. C’è un dato ontologico: « Che non esista la mente separata dalla materia è un pregiudizio del no­stro tempo, che sarà refutato scientificamente». C’è una certez­za non- riduzionista: « L’afferma­zione che il nostro io consista di molecole di proteine mi sembra u­na delle più ridicole mai enuncia­te » . C’è una componente di tra­scendenza: « Oggi, il razionalismo è compreso in un senso assurda­mente ristretto. Esso non deve far intervenire solo concetti logici » . A­mico intimo di Einstein, autore di una prova matematica dell’esi­stenza di Dio non edita in vita, tur­bato dall’ossessione di essere av­velenato – alla morte nel 1978 il suo peso corporeo era poco più di 30 chilogrammi –, Gödel riporta, con numeri e parole, un’esperien­za di Assoluto. Quell’Assoluto che manca alla dimostrata incomple­tezza dell’uomo.

«Avvenire» del 17 dicembre 2009